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人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm, 简称ABC算法)是一个由蜂群行为启发的算法，在2005年由Karaboga小组为优化代数问题而提出。 方法 人工蜂群算法是模仿蜜蜂行为提出的一种优化方法，是集群智能思想的一个具体应用，它的主要特点是不需要了解问题的特殊信息，只需要对问题进行优劣的比较，通过各人工蜂个体的局部寻优行为，最终在群体中使全局最优值突现出来，有着较快的收敛速度。为了解决多变量函数优化问题，Karaboga提出了人工蜂群算法ABC模型（artificial bee...

提出者：张超 来自知乎：数值策划备忘录——用容斥原理解决套装收集问题 说明 简单介绍一下容斥原理： 在计数的时候，为了避免重叠部分被反复计算，我们可以先不考虑重叠部分，直接进行求和计算，再把重叠的部分减去。 首先我先抛出公式： 已知三个圆圈的面积，以及它们两两重叠、三个重叠的面积，如何算出以上所有区域总的面积大小？ 思路是： 直接把已知的三个圆圈面积求和，再减去多加了一次的两两重叠的面积，再加上多减了一次的三个重叠的面积 即： 总面积=三个圆圈的面积和-两两重叠的面积和+三个重叠的面积和 （上面的公式用大白话翻译过...

当一个群体获得的财富和权力超过任何其他群体时，这个群体便成为世界主导势力，进而决定世界秩序。当其失去这种权力时（以往的每个帝国都是如此），世界秩序和生活的方方面面都会发生巨变。 下图显示过去500年里11个主要国家的相对财富和权力。 上图显示的每一项财富和权力指标[1]都是由8个不同的决定因素组成的。我会稍后进行解释。虽然这些指标并不完美（因为所有长期性指标都不完美），但可以很好地反映整体格局。如图所示，几乎所有这些国家都经历了由兴盛转向衰落的时期。 我们仔细研究后会发现，较粗的四条线代表四个最重要的国家：荷兰、英...

在数论中，弱哥德巴赫猜想（又称为奇数哥德巴赫猜想、三重哥德巴赫猜想或三质数问题）是这样一个命题： 任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。（一个质数可以被多次使用） 2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。

赛尔伯格生于挪威，美籍，由于塞尔伯格对数论中素数定理的初等证明和对黎曼假设的贡献，以及对连续群的离子群研究而在1950年获菲尔兹奖。塞尔伯格渐近公式(Selberg asymptotic formula)素数论中的重要公式。

提出者：瑞士物理学家施普伦 概述 瑞士物理学家施普伦(Daniel Spreng)将能量、时间和信息之间的相互关系画成了一个三角形。三个属性（能量E，时间T，和信息I）中的任何一个都可以用其余两个替代。三角形的任何一个点都代表完成一项给定任务所需要的三个要素的特定组合。 能量——在投研工作中付出的能力和精力 信息——工作所需的资讯信息和数据信息 时间——完成一份研究报告所花费的时间 应用于各个领域 这个模型可以应用在各个领域，比如第一次工业革命中的纺织业，就是能量这个维度的提升实现了服装制作时间的缩短； 在人工智能...

提出者：木木夕 前言 上次写了些经济数值的内容，所以这次重点放在战斗数值。文章写于工作的第4年底，主要是记录和分享一下自己在做游戏的战斗策略部分时候的思考和一些自我方法论。方法论不唯一，任何阅读和总结的过程都是为了去形成自己的世界观，如果文中有一两句话对你产生了一点点的思考，那它的目的就达到了。 第一部分：什么是策略 这一部分倒不是想宏观角度探讨策略的本质，没有必要也没有意义。只是要说清楚当我提及"策略游戏的战斗"时候，我脑中有一套既定的蓝图，至少在我的这篇文章里，我的描述的对象是很固定的。 那么在我这个语境下，我...

四色定理（世界近代三大数学难题之一），又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。 四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无法构造五个或五个以上两两相连区域，但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性的层面，以致出现了很多伪反例。不过这些恰恰是对图论严密性的考证和发展推动。计算机证明虽然做了百亿次判断，终究只是在庞大的数量优势上取得成功，这并不符合数学严密的逻辑体系，仍有无数数学爱好者投身其中研究。 四色问题又称四色猜想、四色定理，是世界近代三大数...

说明 对于任何凸多面体，其面数，顶点数与棱数之间存在着固定的关系 公式 f+v-e=2 f凸多面体的面数 e凸多面体的棱数 v凸多面体的顶点数 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 拓扑学 拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。在拓扑学里，重要的拓扑性质包括连通性与紧致性。

概述 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。 结果 贪婪算法所得到的结果往往不是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果。贪婪算法并没有固定的算法解决框架，算法的关键是贪婪策略的选择，根据不同的问题选择不同的策略。 必须注意的是策略的选择必须具备无后效性，即某个状态的选择不会影响到之前的状态，只与当前状态有关，所以对采用的贪婪的策略一定要仔细分析其是否满足无后效性。 特点 贪婪算法并没有固...

提出者：美国经济学家特伯。 在数字中找不到安全。 点评：数字是死的，情况是活的。

※群体智能算法：蛙跳算法、猫群算法、蟑螂算法 什么是蛙跳算法 蛙跳算法是一种全新的启发式群体进化算法，具有高效的计算性能和优良的全局搜索能力。对混合蛙跳算法的基本原理进行了阐述，针对算法局部更新策略引起的更新操作前后个体空间位置变化较大，降低收敛速度这一问题，提出了一种基于阈值选择策略的改进蛙跳算法。通过不满足阈值条件的个体分量不予更新的策略，减小了个体空间差异，从而改善了算法的性能。数值实验证明了该改进算法的有效性，并对改进算法的阈值参数进行了率定。 蛙跳算法的原理 蛙跳算法的思想是：在一片湿地中生活着一群青蛙。...

微观状态数是所有与宏观状态相容的量子态的总数，应用于物理学科。 体系中所有与宏观状态相容的量子态的总数。处在一定已知宏观约束下的体系的平衡态，可用一组独立的宏观参量描述。这一组宏观参量的特定数值确定一个宏观状态。比如，孤立是一种约束，对全部粒子体系，其宏观状态可用总粒子数N、能量E、体积 V描述。体系只能处在与宏观状态相容的那些量子态上，这样的量子态称为体系的可及微观状态，其总数目称为体系的可及微观状态数，用Ω表示。 独立子体系的Ω可通过能级分布进行求算。考虑全同粒子组成的孤立体系时，其宏观状态用N、E、 V描述。...

公式 x^2=2 说明 第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊 时期，自根号二的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。根号二是第一个被人类发现既不是整数也不是任何两个整的商的数 第一次数学危机 芝诺悖论 古希腊著名哲学家芝诺（约公元前490年~前425年）曾提出四条著名的悖论，也被如今的数学史界认定为引发第一次数学危机的重要诱因之一。 第一，“二分法”。 运动着的东西在到达目的地之前须先完成行程的一半，而在完成行程的一半后，还须完成行程的一半的一半……如...

选择公理（Axiom of Choice，缩写AC）是数学中的一条集合论公理，以下用一个较简单的描述： 选择公理 设C为一个由非空集合所组成的集合。那么，我们可以从每一个在C中的集合中，都选择一个元素和其所在的集合配成有序对来组成一个新的集合。 定义 设Λ为集，对λ∈Λ有Mλ，定义∏λ∈ΛMλ为集Mλ的积，为φ:Λ→∪λ∈ΛMλ满足φ(λ)∈Mλ，即为集族(mλ|λ∈Λ,mλ∈Mλ)。 则选择公理为若对所有λ∈Λ，Mλ≠∅，则∏λ∈ΛMλ≠∅。即若每个Mλ都存在一个元，就存在一个函数选择每个Mλ中的一个元。 等价定...

概述 圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。在分析学里，π可以严格地定义为满足sinx=0的最小正实数x。 圆周率（π）一般定义为一个圆形的周长（C）与直径（d）之比：，或直接定义为单位圆的周长的一半。由相似图形的性质可知，对于任何圆形，c/d的值都是一样，这样就定义出常数。 π=c/d 圆周率是圆周长/直径，从自然角度来讲，自然的体系模型基于三元理论构建结构是比较合...

什么是正态分布 正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，σ2 )。遵从正态分布的随机变量的概率规律为取 μ邻近的值的概率大 ，而取离μ越远的值的概率越小；σ越小，分布越集中在μ附近，σ越大，分布越分散。正态分布的密度函数的特点是：关于μ对称，在μ处达到最大值，在正（负）无穷远处取值为0，在μ±σ处有拐点。它的形状是中间高两边低 ，图像是一条位于x 轴上方的钟形曲线。当μ＝0，σ2...

正弦波是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号——例如光谱信号，都可以看成由许许多多频率不同、大小不等的正弦波复合而成。 定义证明 我们可以设一个函数为 y=sin X，当 X 分别取 0、30、60、90、120、150、180 时(单位：度)，Y对应的数值分别为 0、0.5、0.8660、1、0.8660、0.5、0。在坐标系中画出对应的点就可以得出正弦波的图像了。该图像有一个特点，就是周期性变化，例如 X = 0 时，Y = 0，X = 180 时， Y = 0；若...