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**说明 ** 两个集合A和B交集元素的个数在A、B并集中所占的比例，称为这两个集合的杰卡德系数，杰卡德相似系数是衡量两个集合相似度的一种指标，该数值越高，两个集合的相似度越高 公式 A∩B两个集合的交集A∩B= {x|x∈A∧x∈B} A∪B两个集合的并集，A∪B={x|x∈A,或x∈B} B目标集合之二 A目标集合之一

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数，平均差是总体所有单位的平均值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。 1、方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，即 s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2] ，其中,x_表示样本的平均数,n表示样本的数量，^2表示平方,xn表示个体，而s^2就表示方差。 2、标准差 ,也称均方差,是各数据偏离平均数的距离的平均数，它是离均差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根，标准...

在概率论中，凯利公式（也称 “凯利方程式”）是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中，使本金的长期增长率最大化的投注策略。该公式于 1956 年由约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly）在《贝尔系统技术期刊》中发表，可以用来计算每次游戏中应投注的资金比例。若赌局的期望净收益为零或为负，凯利公式给出的结论是不赌为赢。 投资运用 凯利公式在投资中可作如下应用： 1、凯利公式不能代替选股。 2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公司，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。 3、凯利公式适合非核心资...

拉弗曲线描绘了政府的税收收入与税率之间的关系，当税率在一定的限度以下时，提高税率能增加政府税收收入，但超过这一限度时，再提高税率反而导致政府税收收入减少。因为较高的税率将抑制经济的增长，使税基减小，税收收入下降，反之，减税可以刺激经济增长，扩大税基，税收收入增加。 一般情况下，提高税率能增加政府税收收入。但税率的提高超过一定的限度时，企业的经营成本提高，投资减少，收入减少，即税基减小，反而导致政府的税收减少，叫做拉弗曲线。 相关信息 在经济学界，美国供给学派经济学家拉弗（Arthur B Laffer）知名度颇高。...

提出者：英国工程师F.W.兰切斯特（Frederick William Lanchester，1868-1948） 概述 军事上有一个比较著名的法则叫做兰切斯特法则，兰切斯特法则又称兰切斯特战斗理论或战斗动态理论，是应用数学方法研究敌对双方在战斗中的武器、兵力消灭过程的运筹学分支。 在1915年，英国工程师F.W.兰切斯特（Frederick William Lanchester，1868-1948）在《战斗中的飞机》一文中，首先提出用常微分方程组描述敌对双方兵力消灭过程，定性地说明了集中兵力的原理。1945年，J...

逻辑斯蒂方程的推导 当一种新产品刚面世时，厂家和商家总是采取各种措施促进销售。他们都希望对这种产品的推销速度做到心中有数，这样厂家便于组织生产，商家便于安排进货。怎样建立数学模型描述新产品推销速度呢？ 首先要考虑社会的需求量．社会对产品的需求状况一般依如下两个特性确定： 对产品的需求有一个饱和水平．当产品需求量达到一定数量时，对这种产品的需求也饱和了，设饱和水平为a； 假设在时刻t，社会对产品的需求量为x=x(t)，需求的增长速度dx/dt正比于需求量x(t)与需求接近饱和水平的程度a-x(t)之乘积，记比例系数为...

提出者：张超 来自知乎：数值策划备忘录——用容斥原理解决套装收集问题 说明 假设小明每个小时只做三件事情，吃饭，睡觉，打游戏，并且他做完某件事之后会做什么事情的概率是固定的，那么我们就可以用马尔可夫链，预测他之后在每个时间段做某件事情的概率。 这样一来我们就得到了一个小明的做事规律的状态转移矩阵 如果小明现在在睡觉，也就是 那他下一个小时会做的事情的概率为 = 他在第n个小时之后做这三件事情的概率，只需要用他的初始状态 去乘n次他的做事规律的状态转移矩阵就行。 应用 通过这个例子，我们可以知道，马尔可夫链可以用来解...

说明 曼德博集合（Mandelbrot set，或译为曼德布洛特复数集合）是一种在复平面上组成分形的点的集合，以数学家本华·曼德博的名字命名。曼德博集合与朱利亚集合有些相似的地方，例如使用相同的复二次多项式来进行迭代。 将曼德博集合无限放大都能够有精妙的细节在内，而这瑰丽的图案仅仅由一个简单的公式生成。因此有人认为曼德博集合是“人类有史以来做出的最奇异、最瑰丽的几何图形”，曾被称为“上帝的指纹”。 公式 f(z)=z^2+c

蒙特卡罗方法概述 蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用电子计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解。为象征性地表明这一方法的概率统计特征，故借用赌城蒙特卡罗命名。 1946年，美国拉斯阿莫斯国家实验室(Los Alamos National Lab)的三位科学家John von Neumann(冯诺依曼)，Stan Ulam(斯坦乌尔姆)和Nic...

e^(iπ)+1=0 0:代表算术；加法的不变量 任一数与其加法逆相加为0：a+(-a)=0 任一数与0相加则不变：a+0=a 任一数与0相乘则为0：ax0=0 1:代表算术；自然数的单位；乘法的不变量 任一数与1相乘则不变：ax1=a 任一数（0除外）与其乘法逆相乘为1：axa-1=1 (a≠0) i:代表代数；虚数的单位；i=√-1 i与自身相乘（平方）转换为实数－1,恰好是1的加法的逆 e:代表分析；自然对数的底；为一个超越数,分析学中无处不在 e=1+1/1!+1/2!+1/3!+1/4!+……=2.718...

帕累托最优（Pareto Optimality），也称为帕累托效率（Pareto efficiency），是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的变化中，在没有使任何人境况变坏的前提下，使得至少一个人变得更好，这就是帕累托改进或帕累托最优化。 帕累托最优状态就是不可能再有更多的帕累托改进的余地；换句话说，帕累托改进是达到帕累托最优的路径和方法。 帕累托最优是公平与效率的“理想王国”。是由帕累托提出的。 帕累托最优概述 帕累托最优也称为帕累托效率（Pareto Effi...

说明 普朗克常数记为h，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，计算的结果才能和试验结果是相符。这样的一份能量叫做能量子，每一份能量子等于hν，ν为辐射电磁波的频率，h为一常量，叫为普朗克常数。在不确定性原理中 普朗克常数有重大地位，粒子位置的不确定性×粒子速度的不确定性×粒子质量≥普朗克常数 千克的定义由普朗克常数决定，其原理是将移动质量1千克物体所需机械力换算成可用普朗克常数表...

出自：《游戏设计的艺术》 你可能会把概率用在设计中的众多方面，但其最有用的一点是用它来计算期望价值。往往当你在游戏里采取一种行为时，这种行为都会附加一种价值，无论这种价值是正面的还是负面的。它可能是让你得到或者失去点数、代币或者金钱。在游戏里一项行动的期望价值是它会导致的所有可能价值的平均值。 例如在某个桌面游戏里，可能有一条规则说明了当玩家踩到绿色格子上时，他可以投出一个六面骰，然后得到投出的力量点数。这件事的期望价值相当于所有可能的结果的平均值。为了得到这个例子中的平均值，由于所有的可能性都是等同概率的，因此我...

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm, 简称ABC算法)是一个由蜂群行为启发的算法，在2005年由Karaboga小组为优化代数问题而提出。 方法 人工蜂群算法是模仿蜜蜂行为提出的一种优化方法，是集群智能思想的一个具体应用，它的主要特点是不需要了解问题的特殊信息，只需要对问题进行优劣的比较，通过各人工蜂个体的局部寻优行为，最终在群体中使全局最优值突现出来，有着较快的收敛速度。为了解决多变量函数优化问题，Karaboga提出了人工蜂群算法ABC模型（artificial bee...

提出者：张超 来自知乎：数值策划备忘录——用容斥原理解决套装收集问题 说明 简单介绍一下容斥原理： 在计数的时候，为了避免重叠部分被反复计算，我们可以先不考虑重叠部分，直接进行求和计算，再把重叠的部分减去。 首先我先抛出公式： 已知三个圆圈的面积，以及它们两两重叠、三个重叠的面积，如何算出以上所有区域总的面积大小？ 思路是： 直接把已知的三个圆圈面积求和，再减去多加了一次的两两重叠的面积，再加上多减了一次的三个重叠的面积 即： 总面积=三个圆圈的面积和-两两重叠的面积和+三个重叠的面积和 （上面的公式用大白话翻译过...

当一个群体获得的财富和权力超过任何其他群体时，这个群体便成为世界主导势力，进而决定世界秩序。当其失去这种权力时（以往的每个帝国都是如此），世界秩序和生活的方方面面都会发生巨变。 下图显示过去500年里11个主要国家的相对财富和权力。 上图显示的每一项财富和权力指标[1]都是由8个不同的决定因素组成的。我会稍后进行解释。虽然这些指标并不完美（因为所有长期性指标都不完美），但可以很好地反映整体格局。如图所示，几乎所有这些国家都经历了由兴盛转向衰落的时期。 我们仔细研究后会发现，较粗的四条线代表四个最重要的国家：荷兰、英...

在数论中，弱哥德巴赫猜想（又称为奇数哥德巴赫猜想、三重哥德巴赫猜想或三质数问题）是这样一个命题： 任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。（一个质数可以被多次使用） 2013年5月，巴黎高等师范学院研究员哈洛德·贺欧夫各特发表了两篇论文，宣布彻底证明了弱哥德巴赫猜想。

赛尔伯格生于挪威，美籍，由于塞尔伯格对数论中素数定理的初等证明和对黎曼假设的贡献，以及对连续群的离子群研究而在1950年获菲尔兹奖。塞尔伯格渐近公式(Selberg asymptotic formula)素数论中的重要公式。