期望价值

出自：《游戏设计的艺术》

你可能会把概率用在设计中的众多方面，但其最有用的一点是用它来计算期望价值。往往当你在游戏里采取一种行为时，这种行为都会附加一种价值，无论这种价值是正面的还是负面的。它可能是让你得到或者失去点数、代币或者金钱。在游戏里一项行动的期望价值是它会导致的所有可能价值的平均值。

例如在某个桌面游戏里，可能有一条规则说明了当玩家踩到绿色格子上时，他可以投出一个六面骰，然后得到投出的力量点数。这件事的期望价值相当于所有可能的结果的平均值。为了得到这个例子中的平均值，由于所有的可能性都是等同概率的，因此我们可以把所有可能的投骰结果都加起来：1+2+3+4+5+6=21，然后把它除以6，得到结果是3.5。作为一个游戏设计师，对你非常有用的一点是让你知道每当有人走到绿色格子上时，他们平均能得到3.5的力量点数。

不过也不是所有的情况都这么简单的——一些情况里包含了负面的结果，还有一些结果的权重并不是均等的。我们来看一下一个玩家投出两个骰子的游戏。游戏里只要他们得到7或者11，他们就能赢得5美金，但只要他们得到其他数字，那他们就会输掉1美金。对这个游戏如何能算出它的期望价值呢？

投出一个7的几率是6/36，投出一个11的几率是2/36。利用法则#8，投出其他数字的几率是1－8/36，也就是28/36。要算出期望价值，我们要把每种情况的值和概率乘在一起，然后再把它们加起来。

期望价值的主要用途：通过计算期望价值来帮助做出决策。期望价值考虑的是可能发生的每一种结果以及它们发生的概率，这是一种权衡收益与风险的方式。实际上，这是一种在不确定性中进行决策的量化工具。

让我们通过一个比较简单的例子来理解一下这个概念。假设你在玩一个游戏，你可以投掷一个六面骰子，如果你投掷出6，你将获得60美元的奖金；如果你投掷出的是其他任何一个数字，你就会输掉10美元。你是否应该玩这个游戏呢？

如果使用期望价值来分析，我们可以这样算：你赢的期望价值是投掷出6的概率（1/6）乘以赢得的奖金（60美元），结果是10美元。你输的期望价值是投掷出除6外的其他数字的概率（5/6）乘以失去的金额（-10美元），结果是-8.33美元。将这两个期望值相加，我们得到了总的期望值1.67美元。因为这个期望值是正数，所以从期望价值的角度看，玩这个游戏是值得的。

在这个例子中，期望价值为我们提供了一个评估这个游戏是否值得玩的量化方式。它考虑了所有可能的结果以及它们发生的概率，并提供了一个总的期望价值。当然，期望价值只是决策的一个方面，我们还需要考虑我们能否承受可能的损失，或者我们是否有更好的投资机会等因素。

根据对象不同会有不同的。。。

期望价值是游戏平衡上一种很棒的工具，我们会在下一章更详细地讨论这个工具——但如果你对一个结果的真正价值没有经过谨慎的考虑，那它带来的误导作用也是致命的。

考虑以下这三种攻击，它们可能是一个奇幻角色扮演游戏中的一部分：

点击图片可查看完整电子表格

那这三种攻击每种的期望价值是多少呢？旋风是很容易看到的，它总是造成4点伤害，因此该种攻击的期望价值是4。火球有80%的几率命中，20%的机会是打不中的，因此期望价值是5×0.8+0×0.2=4点，这和旋风的攻击方式一样。雷电球并不能经常命中，但一旦命中后会造成重击。它的期望价值是40×0.2+0×0.8=8点。

如今基于这些数值，可能有人会推导出玩家总是会使用雷电球的攻击方式，因为它平均造成的伤害是其它两种攻击方式的两倍。如果你是和一个有着500点血的敌人战斗时，情况可能是这样的。然而如果对一个只有15点血的敌人，那大部分玩家就不会用雷电球了——他们会选择较弱但更确切能命中的。

10章