<06>数值平衡

10个概率法则

出自：《游戏设计的艺术》 在1654年，法国贵族Antoine Gombauld，也就是Chevalier de Méré（读作“Shevulyay duh Mayray”）产生了一个问题。他是...

2 6 2原则

在美国西雅图，有一家腥味四溢的鱼铺，不仅顾客盈门，而且连500强的CEO与著名政治要人都趋之若鹜。这家名叫“派克”的鱼铺，曾和许许多多的鱼铺一样，虽有名字，但不出名。自从被约翰接手之后，这位新店...

2 8定理（Pareto Principle）

提出者：意大利经济学者帕累托 “帕累托法则（英语：Pareto principle，也被称为 80/20 法则、关键少数法则、八二法则），是罗马尼亚管理学家约瑟夫·朱兰提出的一条管理学原理。该法...

阿莱悖论

法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者阿莱 实验 对100人测试所设计的赌局： 赌局A：100％的机会得到100万元。 赌局B：10％的机会得到500万元，89％的机会得到100万元，1％的机会什么...

埃洛等级分系统（Elo rating system）

埃洛等级分系统是指由匈牙利裔美国物理学家阿帕德·埃洛创建的一个衡量各类对弈活动水平的评价方法，是当今对弈水平评估的公认的权威方法。被广泛用于国际象棋、围棋、足球、篮球、电子竞技等运动。 该系统基...

巴比尔定理

说明 如果定宽曲线的宽度为d，则周长为l= dπ，与具体形状无关 公式 l= d*π l定宽曲线的周长 π圆周率 d定宽曲线的宽度

如何做好游戏平衡

提出者：Ian Schreiber，罗切斯特理工学院助理教授 来自：2016 GDC 并不是每个项目做的都是严肃游戏，但我们有很多这样的课程；也不是很多游戏都需要大量的剧情写作，我们同样设立了很...

巴拿赫-塔斯基悖论

提出者：斯特凡·巴拿赫和阿尔弗莱德·塔斯基 巴拿赫-塔斯基悖论（或称豪斯道夫-巴拿赫-塔斯基佯谬，又名“分球怪论”），是一条数学定理。这一定理指出在选择公理成立的情况下可以将一个三维实心球分成有...

贝叶斯法则

什么是贝叶斯法则 贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。其中P（A|B）是在B发生的情况下A发生的可能性。 贝叶斯的统计学中有一个基本的工具叫贝叶斯法则、也称为贝叶斯...

博弈

不动点定理

在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间并构成了一般不动点定理的基石。布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔（英语：L. E. J. Br...

陈氏定理（Chen's theorem）

提出者：中国数学家陈景润于1966年，1973年公布详细证明方法。适用于数学、代数。 别名1+2 任何一个充分大的偶数都可以表示成一个素数和一个不超过两个素数的乘积之和 N=P'+P" or N...

大数定律（Law of Large Numbers）

概率论历史上第一个极限定理属于伯努利，后人称之为“大数定律”。概率论中讨论随机变量序列的算术平均值向随机变量各数学期望的算术平均值收敛的定律。 在随机事件的大量重复出现中，往往呈现几乎必然的规律...

倒数平方和

公式 说明 所有自然数的倒数的平方之和为一个特别的数

德雷克方程

提出者：美国天文学家法兰克·德雷克（Frank Drake） 德雷克公式 又叫德雷克方程（Drake equation，又称萨根公式（Sagan equation）或格林班克公式（Green B...

黑洞数

6174 黑洞数又称陷阱数，是类具有奇特转换特性的整数。任何一个数字不全相同整数，经有限“重排求差”操作，总会得某一个或一些数，这些数即为黑洞数。“重排求差”操作即把组成该数的数字重排后得到的最...

黑格纳数

说明 黑格纳数（Heegner number）指满足以下性质，非平方数的正整数：其虚二次域Q(√−d)的类数为1，亦即其整数环为唯一分解整环。 黑格纳数只有以下九个：1, 2, 3, 7, 11...

黄金分割Ф（Golden Section）

黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618。这个比例被公认为是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割。 在古希腊时期，有一天毕达哥拉斯...

绩效奖金计算公式

（一）年终绩效奖金计算公式： 年终绩效奖金=绩效奖金基数×部门系数×岗位系数×工作时间调整系数×个人年度考核系数 （二）年终绩效奖金计算公式释义： 年终绩效奖金计算公式中各项指标的相关释义及计算...

杰卡德相似系数

**说明 ** 两个集合A和B交集元素的个数在A、B并集中所占的比例，称为这两个集合的杰卡德系数，杰卡德相似系数是衡量两个集合相似度的一种指标，该数值越高，两个集合的相似度越高 公式 A∩B两个...

均值、方差、标准差

方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，标准差是各数据偏离平均数的距离的平均数，平均差是总体所有单位的平均值与其算术平均数的离差绝对值的算术平均数。 1、方差是各个数据与平均数之差的平方的平均...

凯利公式（The Kelly Criterion）

在概率论中，凯利公式（也称 “凯利方程式”）是一个在期望净收益为正的独立重复赌局中，使本金的长期增长率最大化的投注策略。该公式于 1956 年由约翰·拉里·凯利（John Larry Kelly...

拉弗曲线

拉弗曲线描绘了政府的税收收入与税率之间的关系，当税率在一定的限度以下时，提高税率能增加政府税收收入，但超过这一限度时，再提高税率反而导致政府税收收入减少。因为较高的税率将抑制经济的增长，使税基减...

兰切斯特第一法则

提出者：英国工程师F.W.兰切斯特（Frederick William Lanchester，1868-1948） 概述 军事上有一个比较著名的法则叫做兰切斯特法则，兰切斯特法则又称兰切斯特战斗...

逻辑斯蒂方程（Logistic Equation）

逻辑斯蒂方程的推导 当一种新产品刚面世时，厂家和商家总是采取各种措施促进销售。他们都希望对这种产品的推销速度做到心中有数，这样厂家便于组织生产，商家便于安排进货。怎样建立数学模型描述新产品推销速...

马尔可夫链（Markov Chain）

提出者：张超 来自知乎：数值策划备忘录——用容斥原理解决套装收集问题 说明 假设小明每个小时只做三件事情，吃饭，睡觉，打游戏，并且他做完某件事之后会做什么事情的概率是固定的，那么我们就可以用马尔...

曼德博集合

说明 曼德博集合（Mandelbrot set，或译为曼德布洛特复数集合）是一种在复平面上组成分形的点的集合，以数学家本华·曼德博的名字命名。曼德博集合与朱利亚集合有些相似的地方，例如使用相同的...

蒙特卡罗方法（Monte Carlo method）

蒙特卡罗方法概述 蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。将所求解的问...

欧拉公式

e^(iπ)+1=0 0:代表算术；加法的不变量 任一数与其加法逆相加为0：a+(-a)=0 任一数与0相加则不变：a+0=a 任一数与0相乘则为0：ax0=0 1:代表算术；自然数的单位；乘法...

帕累托最优（Pareto Optimality）

帕累托最优（Pareto Optimality），也称为帕累托效率（Pareto efficiency），是指资源分配的一种理想状态，假定固有的一群人和可分配的资源，从一种分配状态到另一种状态的...

普朗克常数

说明 普朗克常数记为h，是一个物理常数，用以描述量子大小。在量子力学中占有重要的角色，马克斯·普朗克在1900年研究物体热辐射的规律时发现，只有假定电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进...

期望价值

出自：《游戏设计的艺术》 你可能会把概率用在设计中的众多方面，但其最有用的一点是用它来计算期望价值。往往当你在游戏里采取一种行为时，这种行为都会附加一种价值，无论这种价值是正面的还是负面的。它可...

人工蜂群算法

人工蜂群算法(Artificial Bee Colony Algorithm, 简称ABC算法)是一个由蜂群行为启发的算法，在2005年由Karaboga小组为优化代数问题而提出。 方法 人工蜂...

容斥原理

提出者：张超 来自知乎：数值策划备忘录——用容斥原理解决套装收集问题 说明 简单介绍一下容斥原理： 在计数的时候，为了避免重叠部分被反复计算，我们可以先不考虑重叠部分，直接进行求和计算，再把重叠...

瑞·达利欧大小周期曲线

当一个群体获得的财富和权力超过任何其他群体时，这个群体便成为世界主导势力，进而决定世界秩序。当其失去这种权力时（以往的每个帝国都是如此），世界秩序和生活的方方面面都会发生巨变。 下图显示过去50...

弱哥德巴赫猜想（Weak Goldbach Conjecture）

在数论中，弱哥德巴赫猜想（又称为奇数哥德巴赫猜想、三重哥德巴赫猜想或三质数问题）是这样一个命题： 任何一个大于7的奇数都能被表示成三个奇质数的和。（一个质数可以被多次使用） 2013年5月，巴黎...

塞尔伯格渐近公式（Selberg asymptotic formula）

赛尔伯格生于挪威，美籍，由于塞尔伯格对数论中素数定理的初等证明和对黎曼假设的贡献，以及对连续群的离子群研究而在1950年获菲尔兹奖。塞尔伯格渐近公式(Selberg asymptotic for...

施普伦三角

提出者：瑞士物理学家施普伦 概述 瑞士物理学家施普伦(Daniel Spreng)将能量、时间和信息之间的相互关系画成了一个三角形。三个属性（能量E，时间T，和信息I）中的任何一个都可以用其余两...

数值策划必修课：战斗策略设计那些事

提出者：木木夕 前言 上次写了些经济数值的内容，所以这次重点放在战斗数值。文章写于工作的第4年底，主要是记录和分享一下自己在做游戏的战斗策略部分时候的思考和一些自我方法论。方法论不唯一，任何阅读...

四色定理

四色定理（世界近代三大数学难题之一），又称四色猜想、四色问题，是世界三大数学猜想之一。 四色定理的本质正是二维平面的固有属性，即平面内不可出现交叉而没有公共点的两条直线。很多人证明了二维平面内无...

拓扑学的欧拉定理

说明 对于任何凸多面体，其面数，顶点数与棱数之间存在着固定的关系 公式 f+v-e=2 f凸多面体的面数 e凸多面体的棱数 v凸多面体的顶点数 根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：...

贪婪算法

概述 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法。 结果 贪婪算法所得到的结果往往不是最优的结果(有...

特伯论断

提出者：美国经济学家特伯。 在数字中找不到安全。 点评：数字是死的，情况是活的。

蛙跳算法

※群体智能算法：蛙跳算法、猫群算法、蟑螂算法 什么是蛙跳算法 蛙跳算法是一种全新的启发式群体进化算法，具有高效的计算性能和优良的全局搜索能力。对混合蛙跳算法的基本原理进行了阐述，针对算法局部更新...

微观状态数

微观状态数是所有与宏观状态相容的量子态的总数，应用于物理学科。 体系中所有与宏观状态相容的量子态的总数。处在一定已知宏观约束下的体系的平衡态，可用一组独立的宏观参量描述。这一组宏观参量的特定数值...

无理数 √2根号二

公式 x^2=2 说明 第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊 时期，自根号二的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志。根号二是第一个...

选择公理（Axiom of Choice）

选择公理（Axiom of Choice，缩写AC）是数学中的一条集合论公理，以下用一个较简单的描述： 选择公理 设C为一个由非空集合所组成的集合。那么，我们可以从每一个在C中的集合中，都选择一...

圆周率π

概述 圆周率（Pi）是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。...

正态分布（Normal distribution)，也称高斯分布（Gaussian distribution）

什么是正态分布 正态分布是一种概率分布。正态分布是具有两个参数μ和σ2的连续型随机变量的分布，第一参数μ是遵从正态分布的随机变量的均值，第二个参数σ2是此随机变量的方差，所以正态分布记作N(μ，...

正弦波

正弦波是频率成分最为单一的一种信号，因这种信号的波形是数学上的正弦曲线而得名。任何复杂信号——例如光谱信号，都可以看成由许许多多频率不同、大小不等的正弦波复合而成。 定义证明 我们可以设一个函数...

质数（Prime Number）

质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。 质数是非常神奇的数值概念。 定义 质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否...

中位数（Median）

中位数（Median）又称中值，统计学中的专有名词，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，代表一个样本、种群或概率分布中的一个数值，其可将数值集合划分为相等的上下两部分。对于有限的数集，可以...

自然对数

自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。 历史 在1614年开始有对数概念，约翰...

ELO算法的原理及应用

在玩家与玩家对战的游戏玩法中，我们会面临一个很重要的问题，这类玩法只有对战双方的游戏水平接近时，对战才会有游戏乐趣。 那么我们该如何确保对战双方的游戏水平相近？ 幸运的是，在国际象棋中，已经有了...

Logistic函数

Logistic函数或Logistic曲线是一种常见的S形函数，它是皮埃尔·弗朗索瓦·韦吕勒在1844或1845年在研究它与人口增长的关系时命名的。广义Logistic曲线可以模仿一些情况人口增...

MMO预期时间曲线

出自：腾讯游戏学院《真经阁》，MMO如何设计经验，才能使玩家达成预期时间曲线？ 导语 本期腾讯游戏学院《真经阁》栏目邀请到腾讯互娱天美工作室群游戏策划zhenbin，其从自身项目经验出发，以《斗...